1976 eröffnete das Museumszentrum Quadrat mit Ausstellungsräumen für zeitgenössische Kunst und einem Museum für Ur- und Ortsgeschichte; 1983 wurde das Josef Albers Museum dem Zentrum als selbstständiges Gebäude angefügt. Dieses bewahrt heute die umfangreichste öffentliche Sammlung von Werken des in Bottrop geborenen Künstlers. Dazu zählen Gemälde, Druckgrafiken, Glasobjekte und Malereien auf Papier aus allen Arbeitsphasen von Josef Albers. Rings um den Gebäudekomplex im Stadtgarten befindet sich eine Sammlung zeitgenössischer Skulpturen, harmonisch in die Landschaft integriert und in vielen Sichtachsen auf das Museum bezogen. Natur und Architektur bilden ein Ensemble von hohem Reiz.

Josef Albers gehört zu den zentralen Künstlerfiguren der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Ausgehend von seiner eigenen künstlerischen Fragestellung entwickelt Albers mit seiner Lehre wichtige Grundlagen zum gestalterischen Prozess - während seiner Tätigkeit am Bauhaus ebenso wie nach seiner Emigration in die USA am Black Mountain College und später an der Yale University. Aus der Arbeit mit Studenten und jungen Künstlern entstand auch sein zentrales theoretisches Werk: Interaction of Color (1963), in dem die Wahrnehmung und das Verständnis von Farbe im künstlerischen Kontext erprobt und reflektiert wird. Seine berühmte Bildserie Homage to the Square, eine groß angelegte Studie zur Wirkkraft der Farbe, umfasst zu diesem Zeitpunkt bereits mehrere Hundert Gemälde.

Die Sammlung des Museums macht Albers’ künstlerische Entwicklung in ihrer ganzen Breite nachvollziehbar. Sie enthält druckgrafische Blätter aus der westfälischen Zeit des Künstlers vor 1920. Es folgen Arbeiten in Glas, die am Bauhaus entstanden. Ebenfalls wird Albers' Begegnung mit der präkolumbischen Kunst Mexikos vorgestellt. Ein Schwerpunkt liegt auf der wichtigsten Werkgruppe Homage to the Square, die ab 1950 entstand.

Das Ausstellungsprogramm des Hauses hat einen Schwerpunkt in Albers' Einfluss auf die amerikanische Kunst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Die Ausstellungen der Reihe Albers im Kontext waren bisher Agnes Martin, Sol LeWitt, Donald Judd und Michael Venezia gewidmet.